在几何学中，多边形的内角和是一个要紧的定义，它涉及到多边形的性质和应用。本文将详细介绍多边形内角和的公式及其证明办法。
1、多边形内角和公式
对于一个多边形，其内角和是指所有内角的和。多边形的内角和公式是：
内角和 = *180°
其中，n是多边形的边数。这个公式可以通过两种办法来证明。
2、多边形内角和定理证明
办法1、分割三角形法
在n边形内任取一点O，然后连结O点与每一个顶点。如此，n边形就被分成了n个三角形。由于每一个三角形的内角和都是180°，所以这n个三角形的内角和是n * 180°。但，因为这类三角形中有n - 2个是独立的（即不重叠的），因此大家需要减去两个相邻三角形共享的角，即两个顶角。
所以，n边形的内角和是n * 180° - 2 *180° = * 180°。
办法2、外角和定理
依据外角和定理，任何多边形的外角和都是360°。因此，假如大家从一个多边形的任意一个顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点，可以得到个三角形。每一个三角形都贡献了一个外角，这类外角的和就是360°。但，这类外角事实上就是多边形的内角，所以内角和也是 * 180°。
办法3、延长线法
在n边形的任意一边上任取一点P，然后连结P点与其它各顶点。如此，n边形就被分成了个三角形。由于每一个三角形的内角和都是180°，所以这个三角形的内角和是 * 180°。
但，这类三角形中有个是独立的，所以大家需要减去一个重复的角，即P点与两个相邻顶点连线的夹角。因此，n边形的内角和是 * 180° -180° = * 180°。
3、正多边形内角和公式
对于正多边形，其内角和可以由多边形内角和公式推导出。已知正多边形内角度数，则其边数为：
360° ÷
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形，这是因为正多边形的所有边都相等，所有角都相等。
4、多边形外角和公式
任意多边形的外角和一直等于360°。这个公式可以通过将多边形的每一个外角与其相邻的外角相加，然后依据多边形的边数进行调整来证明。
5、结论
多边形的内角和公式是几何学中的入门知识，它不只在数学中有着广泛的应用，而且在物理学、建筑学、工程学等范围中也饰演着要紧的角色。通过上述证明办法，大家可以了解地理解多边形内角和的推导过程，这对于进一步学习几何学和其他有关学科具备要紧意义。
